balok 1 kg ikut bergerak melingkar pada dinding sebelah dalam
Halini menyebabkan udara yang bergerak di bawah bola pada gambar bergerak ke atas dan mengisi ruang yang ditinggalkan oleh bola saat bergerak, yang mengurangi hambatan pada bola. Prinsip Bernoulli Sederhananya, ini menghubungkan peningkatan kecepatan dalam cairan dengan penurunan tekanan atau energi potensial.
Balok 1 kg ikut bergerak melingkar pada dinding sebelah dalam sebuah tong yang berputar dengan koefisien gesek statis 0,4 jari-jari tong 1 m, tentukanlah kelajuan minimum balok bersamatong agar tidak jatuh Pertanyaan baru di Fisika hitung nilai r total dari r1 20 ohm r2 15 ohm r3 30 ohm tenaga sumber v 12 Sebuah kubus terbuat dari bahan aluminium Al mempunyai volume 0,2 cm³ dan massa jenis 2,7 g/cm³. Jika berat atom aluminium, MAI = 27 g/mol, dan seti … ap mol aluminium mengandung 6,03 x 10^23 atom, berapa banyak atom yang terkandung dalam kubus aluminium tersebut? sebuah ayunan bergetar sebanyak 30 kali dalam waktu 2 sekon tentukan frekuensi jika massa jenis air waduk kg/m³, maka tekanan pada dasar waduk adalaha. Pab. Pac. Pad. Pa Pengukuran dilakukan oleh penggaris sebanyak 5 kali menghasilkan data berikut 3 cm, 3 cm, 2 cm, 3 cm, dan 2 cm. Tentukan nilai rata-rata dan ketidakpa … stian dari pengukuran tersebut jika menggunakan aturan angka penting!Seseorangdengan massa 60 kg berada di dalam lift yang bergerak ke bawah dari waktu t = 0 s sampai dengan t = 5 s balok didorong dengan gaya konstan F newton sejajar bidang datar sehingga balok bergerak dan baru berhenti pada t = 10 s. Jika jari-jari bumi 6.400 km dan gerak satelit dianggap melingkar beraturan, maka kelajuan (dalam km/s 94 Fisika SMA Kelas XEvaluasi Bab 4Pilihlah jawaban yang benar pada soal-soal berikut dan kerjakan di buku Sebuah benda yang dikenai gaya dapat Ternyata gaya normal bidang balok Abergerak dengan kecepatan konstan v. juga nol , berarti berat benda D adalahBesar gaya total yang bekerja pada …. Bbenda tersebut adalah …. A. 75 N A D B. 80 N CA. bergantung pada M C. 90 NB. nol D. 120 N E 37OC. bergantung pada besar v E. 150 ND. tidak bergantung pada besar v 5. Pada gambar di bawah, sistem dalamE. tidak bergantung pada M keadaan seimbang. Perbandingan SPMB 2003 massa A dengan massa B adalah ….2. Jika gaya gesek diabaikan. Besarnya A. 1 gaya tarikan minimum yang diperlukan B. 1 2agar roda bergerak ke atas adalah …. C. 1A. 600 N tali tarikan D. 2 1 90OB. 750 N 3m E. 3 1C. 200 N roda 150O BD. 1000 N 200 kg AE. 1200 N α C SPMB, 2002 4 m 6. Sebuah balok 5 kg ditarik oleh gaya SIPENMARU 1988 mendatar F pada lantai licin, ternyata3. Apabila sistem seperti gambar dalam menghasilkan percepatan 4 m/s2. Jika keadaan setimbang, maka besarnya balok ditumpangi massa lain sebesar tegangan tali T dan T adalah …. 3 kg, maka percepatan balok sekarang adalah …. 12 30O A. 12 m/s2 D. 2,5 m/s2 T1 B. 8 m/s2 E. 1,2 m/s2 C. 4 m/s2 T2 7. Gaya F sebesar 12 N bekerja pada 12 N sebuah benda yang massanya mA. 6√3 N dan 12 N 1B. 12 N dan 12√3 NC. 12√3 N dan 24 N 24N dan 12√3 N bermassa m2 maka percepatan yangE. 28 N dan 12√3 N ditimbulkannya adalah 2 ms-2. Jika F bekerja pada benda yang bermassa EBTANAS, 1994 m1 + m2, maka percepatan benda ini adalah ….4. Pada gambar ditunjukkan sistem katrol A. 1,2 ms-2 D. 3,0 ms-2 dengan berat A = 90 N. Apabila tali AC B. 1,6 ms-2 E. 3,6 ms-2 horizontal dan tali AB sejajar bidang, C. 2,4 ms-2 serta bidang miring dan katrol licin. SPMB, 2001Hukum Newton 958. Sebuah benda dengan berat w meluncur 12. Apabila sebuah benda bergerak dalam pada bidang miring yang licin. Bidang bidang datar yang kasar, maka selama miring membentuk sudut α terhadap gerakkannya …. bidang mendatar. Komponen gaya berat yang mempengaruhi besar A. gaya normal tetap, gaya gesekan percepatan benda adalah …. berubah A. D. B. gaya normal berubah, gaya gesekan tetapB. w sin α E. w cos αC. w tg α EBTANAS, 1992 C. gaya normal dan gaya gesekan kedua-duanya tetap9. Mobil 700 kg mogok di jalan yang mendatar. Kabel horisontal mobil derek D. gaya normal dan gaya gesekan yang dipakai untuk menyeretnya akan kedua-duanya berubah putus jika tegangan di dalamnya melebihi 1400 N. Percepatan maksimum yang E. gaya normal dan gaya gesekan dapat diterima mobil mogok itu dari kadang-kadang berubah dan tetap mobil derek adalah ....g = 10 m/s2 bergantian UMPTN, 1989A. 2 m/s2 D. 7 m/s2 13. Benda dengan massa 10 kg berada di bidang mendatar μs= 0,40 ; μ k= 0,35B. 8 m/s2 E. 0 m/s2 g = 10 m/s2. Bila benda diberi gaya horisontal yang tetap sebesar 25 N,C. 10 m/s2 besarnya gaya gesekan yang bekerja pada benda tersebut adalah .... UMPTN, 1989 A. 20 N D. 35 N10. Sepuluh balok kayu massa hampir B. 25 N E. 40 N sama ditarik oleh sebuah truk hingga memiliki percepatan 3 m/s2. Berapakah C. 30 N balok yang harus dibuang supaya percepatannya menjadi 5 m/s2? 14. C AA. 9 balok D. 4 balokB. 8 balok E. 1 balok BC. 6 balok11. Besar gaya gesekan yang bekerja pada Massa balok A dan B pada gambar benda yang bergerak pada bidang di bawah adalah 10 kg dan 5 kg. miring kasar, jika gaya gesekan dengan Koefisien gesek antara balok A dengan udara diabaikan, tidak tergantung pada bidang adalah 0,2. Untuk mencegah .... balok A bergerak, massa balok C minimum yang diperlukan adalah…. A. berat benda A. 10 kg B. sudut miring bidang terhadap bidang horisontal B. 15 kg C. kekasaran permukaan bidang C. 20 kg D. kecepatan gerak benda D. 25 kg E. massa benda E. 30 kg96 Fisika SMA Kelas X15. Balok Pterikat pada dinding dan terletak 18. Sebuah lift bermassa 600 kg dipakai untuk menaikkan atau menurunkan di atas balok Q, masing-masing dengan beban yang bermassa 400 kg, lift dipercepat beraturan dari diam menjadi massa Q 30 kg dan P 20 kg, koefisien 2 m/s dalam 5 m. Jika g = 9,8 m/s2 dan lift bergerak ke atas, maka gaya tegang gesekan kinetik antara permukaan yang tali penggantung lift adalah …. bergerak adalah 0,3. Gaya F bekerja A. 10200 N D. 7200 N pada balok Q dan timbul gaya gesekan B. 94000 N E. 6400 N f1 pada lantai dan antara balok Q dan P C. 8400 N timbul gaya gesekan f2, maka perban- dingan antara f1 dan f2 adalah .... A. 2 3B. 2 5C. 3 2 P 19. Sebuah benda meluncur dengan kecepatan 4 ms-1 pada permukaanD. 5 2 Q F = 75 N bidang datar kasar yang mempunyaiE. 5 3 koefisien gesekan kinetik 0,4. Bila massa benda 2 kg dan percepatan lantai kasar gravitasi 10 ms-2, maka benda akan berhenti setelah menempuh jarak ....16. Balok I massanya 2 kg dan balok II massanya 4 kg terletak di atas lantai A. 1,0 m D. 2,5 m licin seperti pada gambar. Jika F = 6 N, maka gaya kontak antara kedua B. 1,5 m E. 3,0 m balok adalah .... C. 2,0 mA. 0 N EBTANAS, 2002B. 1 NC. 2 N I II F 6 N m1 m2E. 18 N17. Balok-balok A, B dan C terletak di licin m3 bidang mendatar yang licin. Jika massa A = 5 kg, massa B = 3 kg, massa C = 2 Massa m1 dan m2 pada gambar adalah kg, dan F = 20 N, maka perbandingan 2 kg dan 6 kg. Gaya gesek maksimum besarnya tegangan tali antara A dan B antara m dan m adalah 4 N. Massa dengan besarnya tegangan tali antara B dan C adalah .... 12 F maksimum m3 agar m1 tidak bergeserABC pada m2 adalah …. A. 1,5 kgA. 5 3 D. 5 8B. 8 5 E. 3 5 B. 2 kgC. 1 1 C. 4 kg D. 6 kg E. 8 kgBAB Gerak Melingkar 975 GERAK MELINGKAR Pernahkah kalian naik roda putar atau roler coaster? Saat kalian naik atau melihat-nya tentu berfikir pada saat roler coaster di posisi atas geraknya terbalik, mengapa tidakjatuh? Perhatikan gambar di atas. Gerak roler coaster itu memiliki lintasan lain gerak yang lintasannya melingkar adalah gerak mobil pada belokan apa saja yang dimiliki gerak dengan lintasan melingkar? Mengapabisa bergerak melingkar? Pertanyaan-pertayanaan di atas dapat kalian jawab dengan mempelajari bab ini,sehingga setelah belajar bab ini kalian diharapkan dapat1. menjelaskan besaran-besaran pada gerak melingkar,2. menjelaskan hubungan gerak lurus dan gerak melingkar,3. menjelaskan gaya dan percepatan sentripetal,4. menerapkan gaya dan percepatan sentripetal dalam kehidupan Fisika SMA Kelas X A. Besaran-besaran pada Gerak Melingkar R 1. Definisi BesaranGambar Pernahkah kalian mengamati gerak roda. Misal-Gerak katup ban memiliki lint- nya sebuah sepeda diputar rodanya. Bagaimana lintasanasan melingkar. gerak katup tempat pemompa ban? Jika kalian amati maka gerak katup itulah yang termasuk jenis gerak melingkar. Perhatikan contoh seperti pada Gambar Pada benda yang bergerak melingkar atau berotasi akan memiliki besaran-besaran khusus yang berbeda dengan besaran pada gerak lurus. Besaran-besaran itu dapat kalian pahami pada penjelasan di bawah. a. Periode dan frekuensi Misalnya kalian bersama teman-teman kalian ber- lari mengelilingi lapangan sepak bola. Kemudian bapak gurunya menghitung waktu satu putaran. Waktu yang dihitung dalam satu kali putaran inilah yang dinamakan periode. Mungkin bapak gurunya menggunakan aturan lain yaitu memberi batasan waktu 45 menit dan menghi- tung dapat berputar berapa kali. Banyaknya putaran tiap satu satuan waktu ini dinamakan frekuensi. Dari penjelasan di atas dapat dirumuskan besaran periode dan frekuensi gerak melingkar sebagai berikut. T= f= T= .................. dengan T = periode s f = frekuensi Hz N = banyaknya putaran t = waktu putaran s CONTOH Pada saat roda sepeda diputar seperti pada Gambar katup ban tersebut dapat berputar 60 kali dalam 15 s. Tentukan periode dan frekuensi gerak katup tersebut. Berapakah banyak putarannya setelah 20 s. Penyelesaian N = 60 t = 15 s Periode gerak katup sebesar Gerak Melingkar 99 T= = = sFrekuensi gerak katup memenuhi f = = = 4 HzBanyaknya putaran setelah t = 20 s sebesar N = = = 80 putaran Untuk lebih memahami contoh di atas dapat kalian v S coba soal berikut. v R Sebuah bola kecil diikat tali sepanjang 50 cm kemudi- Δθ an diputar kecil itu dalam 8 s dapat berputar 40 kali. Tentukan Gambar a. frekuensi gerak bola, Partikel bergerak melingkar b. periode gerak bola, c. banyaknya putaran gerak bola selama 20 s !b. Kecepatan sudut Masih ingat besaran kecepatan pada gerak lurus?Secara lengkap besaran itu adalah kecepatan linier. Sesuaidengan gerak lurus itu pada gerak melingkar dikenal besaranyang dinamakan kecepatan sudut. Kecepatan sudut didefi-nisikan sebagai perubahan posisi sudut benda yang bergerakmelingkar tiap satu satuan waktu. Kecepatan sudut disebutjuga dengan kecepatan anguler dan disimbolkan . Daridefinisi di atas dapat diperoleh perumusan = ............................ = kecepatan sudut rad/s Penting Δθ = perubahan sudut rad Kecepatan sudut dapat juga memiliki satuan putaran/ sekon Δt = selang waktu s dan Rpm. rpm = rotasi per menit Kecepatan sudut sering disebut juga frekuensi ini diambil karena memiliki kaitan dengan f. Kaitan 1 rpm = rad/situ dapat ditentukan dengan melihat gerak satu lingkaran 1 putar/sekon = 2π rad/spenuh. Perubahan posisi sudut pada gerak satu lingkaranpenuh adalah Δθ = 2π dan waktunya satu periode T sehinggakecepatan sudutnya memenuhi persamaan ............................ = 2 πf100 Fisika SMA Kelas X CONTOH Sebuah benda yang bergerak pada lintasan melingkar memiliki jari-jari 0,5 m. Partikel itu mampu menem- puh sudut 60π rad dalam 15 sekon. Tentukan a. kecepatan sudut benda, b. waktu yang dibutuhkan benda untuk berputar satu kali, c. frekuensi gerak benda! Penyelesaian Δθ = 60 π rad Δt = 15 s a. Kecepatan sudutnya memenuhi = = = 4 π rad/s b. Waktu satu kali putaran adalah periode yaitu me- menuhi = T= = = s c. frekuensinya sebesar f = = 2 Hz Untuk lebih memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. Roda sepeda memiliki jari-jari 30 cm diputar dengan kecepatan tetap. Pentil kutub ban tersebut dapat berputar menempuh sudut 120 π rad dalam 10 detik. Tentukan a. kecepatan angulernya, b. frekuensi geraknya, c. waktu satu kali putaran pentil! c. Percepatan sudut Kecepatan sudut suatu benda yang bergerak mel- ingkar tidak selalu tetap. Misalnya gerak gerinda yang berputar kemudian mesinnya dimatikan maka geraknya itu akan mengalami penurunan kecepatan sudutnya hingga berhenti. Perubahan kecepatan sudut tiap satu satuan waktu inilah yang dinamakan percepatan sudut. Dari definisi ini dapat diturunkan rumus percepatan sudut seperti Melingkar 101 ...................................... α=dengan α = percepatan sudut rad/s2 Δ = perubahan kecepatan sudut rad/s Δt = selang waktu s Sesuai dengan kecepatannya, percepatan sudut jugadapat disebut sebagai percepatan anguler. CONTOH Partikel yang berputar pada lintasan melingkar berubah kecepatan sudutnya dari 120 rpm menjadi 180 rpm dalam 40 sekon. Berapakah percepatan sudut gerak partikel itu? Penyelesaian = 120 rpm = 120 . rad/s = 4 π rad/s 0 rad/s = 6 π rad/s = 180 rpm = 180 .Δt = 40 sPercepatan sudutnya α= 6P − 4P = 40 = 0,05 π rad/s2 Untuk lebih memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. Batu diikat tali sepanjang 60 cm dan diputar dari ujung tali yang sebesar 2 rad/s2. Jika mula-mula kecepatan angulernya 30 rpm maka berapakah kecepatan angulernya setelah berputar 20 s?2. Hubungan Besaran Sudut dan Besaran Linier Pada bagian awal bab ini kalian telah belajar tentangbesaran-besaran sudut dan pada bab-bab sebelumnya kalianjuga telah belajar besaran-besaran pada gerak lurus ataudisebut besaran linier. Adakah hubungan antara besaransudut dan besaran linier yang bersesuaian? Contohnyakecepatan linier dengan kecepatan sudut. Karena kaliantelah mempelajarinya, tentu kalian dapat besaran tersebut ternyata memiliki hubungan secaramatematis. Hubungan-hubungan itu dapat kalian cermatipada penjelasan Fisika SMA Kelas Xv S Perhatikan sebuah partikel yang bergerak pada lin- v tasan melingkar dengan jari-jari R seperti pada Gambar θ Partikel bergerak dari titik A hingga titik B menempuh jarak OR A S dan perubahan posisi sudutnya θ. Secara matematis kedua besaran itu memenuhi hubungan S = θ R. Dari hubungan ini dapat ditentukan hubungan kecepatan linier dan kecepatan sudut sebagai berikut. v = = .R =R Dan hubungan percepatan linier percepatan tangensial dan percepatan sudut sebagai aθ = = . R = α R Dari penjelasan di atas maka pada setiap benda yang bergerak melingkar akan memiliki besaran linier dan besaran sudut dengan hubungan memenuhi persamaan berikut. S = θR Penting v = RPercepatan linier a yang me- aθ = α R ....................................... hubungan dengan per-cepatan sudut α adalah per- Dengan S = jarak tempuh benda m, θ = perubahancepatan linier yang arahnyamenyinggung lintasan benda. sudut rad v = kecepatan linier m/s, = kecepatan sudutPercepatan itu juga diberi namapercepatan tangensial aθ. sruaddu/st ,raadθ /=s2pedracnepRata=njtaarni-gjeanrisliianltamsa/sn2n,yαa = percepatan m. Cermati contoh berikut untuk lebih memahaminya. CONTOH Sebuah balok kecil berada di tepi meja putar yang R berjari-jari 0,4 m. Mula-mula meja berputar den- gan kecepatan sudut 20 rad/s. Karena mengalami per-Gambar cepatan maka kecepatan sudutnya dapat berubah dan menjadi 50 rad/s setelah bergerak 15 s. Tentukan a. kecepatan linier awal balok kecil, b. percepatan sudut balok kecil, c. percepatan tangensial balok kecil! Penyelesaian R = 0,4 m, = 20 rad/s, = 50 rad/s dan t = 15 s 0 a. Kecepatan linier awal balok memenuhi v0 = R 0 = 20 . 0,4 = 8 m/s b. Percepatan sudut balok sebesar α = = = 2 rad/s2Gerak Melingkar 103c. Percepatan tangensial memenuhi aθ = α R = 2 . 0,4 = 0,8 m/s2Untuk lebih memahami contoh di atas dapat kaliancoba soal balok kecil pada Gambar itu mengalami per-cepatan tangensial 0,2 m/s2, R = 50 cm dan kecepatanawalnya 4 m/s maka tentukana. percepatan sudut balok,b. kecepatan sudut balok setelah bergerak 4 s,c. kecepatan linier balok pada t = 4 s!LATIHAN Sebuah benda yang diikat dengan benang pusat silinder. Tentukan20 cm dan diputar, terhitung memiliki a. kecepatan sudut gerak titik P dan titikfrekuensi 20 Hz. Q,a. Apakah arti dari frekuensi 20 Hz itu? b. kecepatan linier gerak titik P dan titik Q,b. Berapakah banyaknya putaran yang dialami benda dalam selang waktu c. jarak yang ditempuh titik P setelah 5 s? bergerak selama 5 sekon!c. Berapakah waktu yang diperlukan 5. Pada saat tongkat diputar dari salah satu ujungnya ternyata kecepatanuntuk berputar satu kali? anguler tongkat dapat berubah dari2. Sebuah benda mula-mula memiliki sudut 30 π rad/s menjadi 45 π rad/s dalam awal π rad terhadap sumbu X dan jari- selang waktu 30 30 cm. Kemudian benda berputar a. Berapakah percepatan sudutdengan kecepatan sudut tetap sehingga tongkat tersebut?dalam waktu 3 s posisi sudutnya berubah b. Tentukan percepatan tangensialmenjadi 1,6 π rad. Berapakah kecepatan titik di ujung tongkat jikasudut benda tersebut? panjangnya 40 cm!3. Titik A berada di v = 4 m/s 6. Kecepatan linier merupakan besaranpinggir sebuah roda ditarik O 40 cm A vektor berarti memiliki nilai dan tali yang Bagaimana pengaruh percepatan linierberkecepatan 2 tangensial pada gerak melingkarm/s seperti gambar benda terhadap besar dan arahdi samping maka kecepatannya?berapakah kecepatan sudut roda tersebut? 7. Coba kalian jelaskan apa pengaruh dariBerapa pula kecepatan titik A? percepatan sudut nol pada besaran-4. Sebuah silinder berjari-jari 20 cm besaran dengan kecepatan 120 a. kecepatan sudut,P berada di pinggir silinder dan titik Q b. kecepatan linier,berada di tengah-tengah antara P dan c. percepatan linier, d. frekuensi dan periode!104 Fisika SMA Kelas X B. Gerak Melingkar Beraturan 1. Sifat Gerak Melingkar Beraturan Penting Masih ingatkah kalian dengan gerak lurus beraturan GLB? Syarat-syarat gerak GLB inilah yang dapatDari sifat-sifat gerak GMB kalian gunakan sebagai acuan memahami gerak melingkardapat dibuatkan grafik seperti beraturan GMB. Sifat pertama dari gerak GMB adalahberikut. bentuk lintasannya yang melingkar. Kedua dapat dilihat kecepatannya. Disebut beraturan karena kecepatan sudut- nya yang teratur atau tetap. Berarti percepatan sudutnya tetap nol α = 0. t Dari penjelasan di atas dapat dituliskan sifat-sifat θ gerak melingkar beraturan sebagai berikut. GMB α = 0 ............................ = tetap Dari nilai yang tetap dapat diturunkan posisi sudut tiap saat dengan menggunakan definisi kecepatan sudut seperti berikut. = θ = 0 t θ = θ0 + t ............................ B v v dengan θ = posisi sudut rad C A v θ = posisi sudut awal rad v 0 = kecepatan sudut rad/s DGambar t = waktu s Benda yang bergerak GMB juga memiliki kecepa- tan linier. Bagaimana sifat kecepatan linier v itu? Untuk memahami sifat v ini kalian dapat perhatikan Gambar Pada gambar itu ditunjukkan adanya benda yang bergerak melingkar dengan beberapa posisinya. Pada setiap posisi arah kecepatan selalu berubah. Sedangkan besarnya tetap karena tetap. Ingat v = R. Berarti kecepatan benda yang bergerak melingkar selalu berubah dan untuk gerak GMB besar kecepatannya lajunya tetap. CONTOH Sebuah roda berputar dengan kecepatan sudut tetap 120 rpm. Jari-jari roda 50 cm. Tentukan a. sudut yang ditempuh roda dalam waktu 5 sekon, b. panjang lintasan yang dilalui benda yang berada di tepi roda dalam waktu 5 detik, c. kecepatan linier benda yang berada di tepi roda!Gerak Melingkar 105Penyelesaian = 120 rpm = 120. = 4π rad/sR = 50 cm = 0,5 mt = 5sa. Sudut yang ditempuh θθ = θ + t 0 = 0 + 4π .5 = 20π radb. Panjang lintasan SS = = 20 π . 0,5 = 10π mc. Kecepatan linier benda memenuhiv = R = 4π . 0,5 = 2π m/sUntuk lebih memahami contoh di atas dapat kaliancoba soal yang bergerak melingkar dengan kecepatansudut tetap 15 rad/s mampu menempuh jarak 36 mdalam waktu 4 s. Tentukana. jari-jari lintasan,b. kecepatan linier benda!2. Hubungan Roda-roda Pernahkah kalian memperhatikan sistem gerak rodadari roda sepeda dan kemudian berfikir untuk menga-nalisanya? Perhatikan pada Gambar Pada gambar gir depantersebut terlihat ada tiga benda bundar, roda, gir depandan gir belakang. Ketiga benda bundar tersebut saling gir belakangberhubungan membentuk sistem dan dinamakan hubun-gan roda-roda. Gambar Sistem hubungan roda-roda Bagaimanakah hubungan roda-roda yang ada padaGambar itu? Tentu kalian dapat menjawabnya, bahwapada sistem itu ada dua hubungan yang berbeda. Gir be-lakang dan roda memiliki pusat yang sama dan berputardengan kecepatan sudut yang sama sama hubunganseperti ini disebut roda sepusat. Hubungan kedua adalahgir belakang dan gir depan. Kedua gir itu terhalang dengantali rantai sehingga berputar bersama dengan kecepatanlinier titik yang bersinggungan sama v sama. Hubunganseperti ini disebut roda bersinggungan. Dari penjelasan di atas dapat dipertegas bahwapada dasarnya hubungan roda-roda ada dua jenis danmemenuhi hubungan sepusat samaRoda bersinggungan v sama ............. Fisika SMA Kelas X dengan = kecepatan sudut rad/s v = kecepatan linier titik-titik singgung m/s Hubungan roda-roda di atas dapat juga dilihat pada Gambar seperti di bawah. vA vB vA vB B A B AB A B A b v = v c vA = vB ABa = Untuk memahami hubungan roda-roda ini coba A B kalian cermati contoh soal CONTOH dinamakan roda sepusat, bdan c dinamakan roda bersing- Tiga silinder terhubung satu sama lain seperti pada Gam-gungan. bar Diketahui jari-jari dari masing-masing silinder sebesar rA = 20 cm, rB = 50 cm dan rC = 30 cm. Kemudian silinder C dihubungkan pada mesin penggerak sehingga dapat berputar dengan kecepatan sudut tetap 5 rad/s. Jika semua silinder dapat berputar tanpa slip maka tentukan a. kecepatan linier titik-titik di pinggir silinder B, b. kecepatan sudut putaran silinder A! A C Penyelesaian B rA = 20 cm = 0,2 mGambar rB = 50 cm = 0,5 mHubungan roda-roda tiga buah r = 30 cm = 0,3 msilinder. C = 5 rad/s C a. Silinder B bersinggungan dengan silinder C berarti kecepatan linier titik-titik yang bersinggungan sama vB = vC = rC = 5. 0,3 = 1,5 m/s C b. SilinderAsepusat dengan silinder B berarti kecepatan sudutnya memenuhi = A B = = = 3 rad/sGerak Melingkar 107Untuk lebih memahami contoh di atas dapat kalian A Bcoba soal berikut. Gambar CPerhatikan sistem roda yang terlihat pada Gam-bar rA=15 cm, rB = 30 cm dan rC = 5 cm. Jikauntuk memutar titik-titik di tepi roda B sebesar 15m/s maka diperlukan gerak roda kecepatan linier titik-titik di tepi roda C,b. kecepatan sudut yang harus diberikan pada roda A!LATIHAN Coba kalian tentukan pernyataan berikut 4. Titik P dan titik Q berada di atas meja benar atau salah jika terjadi pada benda putar seperti gambar. Jari-jari meja yang bergerak melingkar beraturan. 60 cm. Jika meja diputar dengan a. kecepatan sudut benda berubah kecepatan sudut tetap 60 rpm maka beraturan, tentukan b. lajunya berubah, a. kecepatan linier titik P, c. percepatan benda nol, b. kecepatan linier titik Q, d. posisi sudutnya berubah beraturan, c. perbandingan kecepatan linier e. kecepatan linier benda tetap, titik P dan titik Q! f. percepatan anguler benda tetap! P2. Sebuah benda yang bergerak melingkar R beraturan memiliki posisi sudut yang OQ berubah tiap saat sesuai grafik θ-t di R bawah. Tentukan kecepatansudutbenda awal dan pada t = 5 s serta t = 20 s! 5. Pada gambar di bawah terlihat ada tiga roda yang saling berhubungan. θ rad Jari-jari tiap roda sebesar r1 = 20 cm, r2 = 60 cm dan r3 = 10 cm. Roda 3 50 dihubungkan ke mesin yang memiliki kecepatan linier titik-titik tepi roda 4 10 m/s. 20 t s 2 133. Sebuah partikel mula-mula membentuk Tentukan sudut π rad dari sumbu X. Kemudian a. kecepatan sudut roda 2, partikel itu berputar dengan kecepatan b. kecepatan linier titik-titik di tepi sudut tetap 0,25 rad/s dan jari-jari 2 m. roda 2, a. Berapakah posisi sudutnya setelah c. kecepatan sudut roda 1! bergerak 2 sekon? b. Berapakah kecepatan linier partikel?108 Fisika SMA Kelas X C. Gaya dan Percepatan Sentripetal 1. Definisi Kalian pasti sering melihat gerak benda dengan lin- tasan melingkar. Bahkan kalian dapat membuat contoh gerak tersebut. Misalnya sebuah beban kecil diikat tali kemudian diputar seperti pada Gambar Mengapa beban itu dapat bergerak melingkar? Ternyata jawabnya tidak hanya karena diputar tetapi ada pengaruh suatu besaran yaitu gaya ke pusat. Gaya ke pusat inilah yang dinamakan gaya sentripetal. vv B A v AGambar a F ba Tali dipegang diberi gayadan b tali dilepas. Adanya gaya sentripetal pada gerak melingkar dapat dibuktikan dari tegangan talinya. Jika tali dipegang berarti ada gaya tegangan tali dan beban dapat berputar seperti pada Gambar Tetapi saat tali dilepas, berarti tidak ada gaya maka beban akan lepas dari lintasan melingkarnya, seperti pada Gambar Coba bukti- kan kejadian itu sehingga kalian lebih memahaminya. v v Gaya sentripetal merupakan besaran vektor berarti Fs memiliki nilai dan arah. Arah gaya sentripetal selaluFs Fs menuju pusat dan selalu tegak lurus dengan kecepatan Fs benda, lihat Gambar Sedangkan besarnya gaya sentripetal dipengaruhi oleh massa, kecepatan dan jari-jari lintasannya. Hubungan gaya sentripetal dan besaran-be- saran itu dapat dibuktikan melalui percobaan. Dari hasil percobaan dapat diperoleh bahwa besar gaya sentripetal cFepsaatkanansusdebuatnnydaingd2ednagnanjamri-ajsasrialbinetnadsaanmR,.kHuaudbruantgkaen- ini dapat dituliskan sebagai berikut. m Fs ~ m Fs = m 2 R .................. Fs F ~ 2 v sGambar F ~R s Kecepatan benda yang bergerak melingkar memiliki hubungan v = R, maka gaya sentripetal juga memenuhi persamaan berikut. F =m ................ sGerak Melingkar 109Kegiatan SENTRIPETALTujuan Menentukan hubungan gaya sentripetal dengan kecepatan dan Bahan Benang, beban, benda, stopwatch, benda penggaris dan pipa alat sentripetal. AR mKegiatan B1. Sambungkan alat-alat seperti Gambar Pilihlah massa M benda yang sesuai! beban M F = Mg2. Ukurlah jari-jari R dan beri tanda pada titik B se- bagai batas geraknya! s3. Putarlah beban m dengan memutar alat sentripetal Gambar dan aturlah kecepatan putar benda hingga titik B Rangkaian gaya sentripetal tetap pada posisinya! Kemudian catat waktu untuk 10 kali Ulangi langkah 1 3 dengan mengubah-ubah M mengubah Fs dengan m dan R tetap!Tugas 1. Catat data pada tabel dan tentukan besaran-besaran Fs = mg dan = !2. Buatlah grafik hubungan Fs dengan 2! dari kurva3. Buatlah simpulan hubungan Fs dan 2 yang diperoleh!4. Rancang dan lakukan kegiatan lain, hubungannya dengan Fs dengan R dan m!CONTOH batu diikat dengan tali sepanjang 50 cm. Kemudianbatu itu diputar sehingga bergerak melingkar talinya sebesar 10 N saat kecepatan benda 12putaran per sekon. Berapakah kecepatan benda itu jikategangan talinya mencapai 14,4 N?PenyelesaianR = 50 cm = 0,5 mF = 10 N → = 12 put/s S1 1FS2 = 14,4 N → = ...? 2Gaya sentripetal pada benda memenuhi Fs = m 2 RUntuk m dan R tetap maka berlaku110 Fisika SMA Kelas X Untuk m dan R tetap maka berlaku Fs ~ 2 berarti ~ Sehingga dapat diperoleh = = = . 12 = 1,2 . 12 = 14,4 putar/s 2 Untuk lebih memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. Benda yang bergerak melingkar dengan jari-jari 0,5 m memerlukan gaya sentripetal 15 N. Jika jari-jari benda ingin diubah menjadi 1 m tetapi kecepatan sudutnya diatur tetap maka berapakah gaya sentrip- etal yang dibutuhkan? v1 Percepatan sentripetal Δv Sesuai hukum II Newton, gaya yang bekerja pada−v1 v2 benda yang bergerak sebanding dengan percepatannya. Hubungan ini juga berlaku pada gerak melingkar. Gaya sentripetal Fs yang bekerja pada gerak benda yang mel- ingkar akan menimbulkan percepatan yang diberi nama percepatan sentripetal. Besar percepatan sentripetal ini memenuhi hubungan berikut. Fs = m as .......................... as = 2 R =Gambar Sesuai dengan arah gaya sentripetal, maka percepa-Perubahan kecepatan Δv selalu tan sentripetal juga memiliki arah yang selalu menujukepusat berarti a juga kepusat, pusat lintasan. Bukti arah percepatan sentripetal ini dapat diperhatikan pada Gambar s Denganmemahamipercepatansentripetaliniberartikalianas = . telah mengenal dua percepatan linier pada gerak melingkar yaitu percepatan tangensial yang dapat mengubah besar kecepatan linier benda dan percepatan sentripetal yang dapat mengubah arah kecepatan linier benda. CONTOH Beban bermassa 200 gr diikat pada ujung tali. Kemu- dian ujung tali lain diputar sehingga beban bergerak melingkar horisontal seperti Gambar panjang tali 50 cm. Jika beban dapat berputar dengan kecepatan 60 rpm maka tentukanGerak Melingkar 111a. percepatan sentripetal, Rb. tegangan tali T! TPenyelesaianm = 200 gr = 0,2 kgR = 50 cm = 0,5 m = 60 rpm = 60. = 2π rad/sgunakan π2 = 10a. Percepatan sentripetal beban memenuhi Gambar = 2 R = 2π2 . 0,5 = 2π2 = 20 m/s2b. Tegangan tali yang dirasakan bekerja sebagai gaya sentripetal berarti sebesar T=F s = m as = 0,2. 20 = 4 NUntuk lebih memahami contoh di atas dapat kaliancoba soal mobil bermassa 500 kg melintasi jalan bun-dar yang berjari-jari 20 m. Mobil tersebut dapatmelintas dengan kecepatan 72 km/jam dalamkeadaan aman. Tentukana. percepatan sentripetal yang dialami mobil,b. gaya sentripetal yang bekerja pada mobil!2. Penerapan Gaya Sentripetal Penting Pada kehidupan sehari-hari kalian akan banyak Mengapa bulan dapat menge-mengalami keadaan yang berkaitan dengan gerak me- lilingi bumi dengan lintasanlingkar. Pada contoh tertentu kalian mungkin tidak me- hampir melingkar? Jawabnyamikirkannya tetapi pada kejadian tertentu justru kalian tentu kalian sudah mengeta-memikirkannya. Contohnya pada belokan jalan mungkin hui. Bulan selalu bergerakkalian tidak memikirkannya tetapi pada gerak roller dan bulan mendapatkan gayacoaster saat di titik teratas terbalik kalian tentu berfikir sentripetal yang berasal darimengapa tidak jatuh? Semua kejadian gerak melingkar gaya gravitasi alam selalu terkait dengan gaya sentripetal. Gaya-gayayang bekerja pada benda yang bergerak melingkar ituberfungsi sebagai gaya sentripetal. Dari hubungan inidapat dituliskan persamaan umum seperti = SF ke pusat ..................... melingkar benda-benda di alam ini dapat dibagimenjadi dua kelompok. Kelompok pertama gerak meling-kar horisontal yaitu gerak melingkar yang lintasannya padabidang horisontal. Contohnya belokan jalan, ayunan112 Fisika SMA Kelas X Aktiflah konis, pesawat yang membelok atau memutar dan gerak bulan mengelilingi bumi. Kelompok kedua gerak meling-Sebuah batu diikat tali sepan- kar vertikal yaitu gerak melingkar dengan lintasan verti-jang l kemudian diputar se- kal terhadap pusat bumi. Contohnya adalah gerak bendahingga bergerak melingkar diputar vertikal, roler coaster dan jembatan Untuk memahami kedua kelompok gerak melingkar A di atas dapat kalian cermati contoh soal berikut. R Gerak melingkar vertikal Untuk memahami gerak melingkar vertikal ini dapat v B kalian cermati contoh Jika batu bermassa m ber- putar dengan kecepatan v CONTOH tentukan tegangan tali di titik puncak A dan di titik Seorang anak bermassa 30 kg naik roda putar dan duduk bawah B dalam w dan v. di kursinya. Roda putar itu memiliki jari-jari 3,6 Buktikan bahwa kecepatan a. Berapakah gaya normal anak itu pada saat di titik minimum di titik A dan B memenuhi terendah dan kursi roda putar bergerak dengan kecepatan 3 m/s? vA = b. Berapakah kecepatan maksimum kursi roda putar agar anak-anak yang sedang duduk dalam keadaan vB = aman?c. Coba jelaskan perbedaan Penyelesaian kecepatan minimum dan m = 30 kg → w = 300 N maksimum. R = 3,6 m a. vB = 5 m/s Pada titik terendah B, anak itu dipengaruhi dua gaya seperti pada Gambar Karena bergerak melingkar maka berlaku F = Fs N−w = m N N − 300 = 30 . v N = 375 N w b. Kecepatan maksimum yang diperbolehkan harusGambar dilihat pada titik teratas titik A karena yang palingPermainan roda putar mudah lepas. Keadaan ini terjadi saat N = 0 sehingga berlaku Fs = F Fs = w m = mg v= = = 6 m/sGerak Melingkar 113 Untuk lebih memahami contoh di atas dapat kalian Aktiflah coba soal berikut. Ayunan konis juga dapat Agar menjadi lebih kuat sebuah jembatan dibangun me- dianalisa seperti gerak mobil lengkung ke atas titik pusat di bawah jembatan dengan pada belokan jalan. jari-jari 90 m. Sebuah mobil bermassa 500 kg melintas di atas jembatan dengan kecepatan 72 km/jam. Tα a. Berapakah gaya normal yang dirasakan mobil saat tepat melintas di puncak jembatan? b. Berapakah kecepatan maksimum yang diperbo- lehkan saat melewati jembatan?Gerak melingkar horisontal Perhatikan contoh analisa gerak melingkar horison-tal. Kemudian carilah persamaan dan perbedaan yang adadibanding gerak melingkar R mSebuah mobil bermassa 400 kg sedang melintasi belokan wjalan yang melingkar dengan jari-jari 30 m. Jalan tersebut a. Analisalah gerak ayunandirancang dengan kemiringan 370. Berapakah kecepatanmaksimum yang diperbolehkan pada mobil itu? konis ini dengan T seperti gaya normal dan buktikanPenyelesaian bahwam = 400 kg → w = 4000 N as = g tg α danR = 30 mα = 37O v=Pada mobil yang bergerak melingkar harus memiliki gaya b. Buktikan pula bahwa per-sentripetal sehingga dapat melintas dengan aman. Gaya- samaan ini juga berlakugaya pada mobil itu dapat dilihat pada Gambar untuk mobil pada belokan jalan tidak bergerak vertikal berarti berlaku hukum INewton pada arah vertikal sehingga diperoleh nilai N N cos α N F = 0N cos 37O − w = 0N . 0,8 − 4000 = 0N= = 5000 N N sin αSedangkan pada arah horisontal terdapat proyeksi αN sin 370. Gaya inilah yang bertindak sebagai gaya wsentripetal sehingga berlaku Gambar Fs = N sin 37O Mobil melintasi belakang jalan yang miringm = N sin 37O114 Fisika SMA Kelas X 400. = 5000 . 0,6 v2 = 225 v= = 15 m/s Untuk lebih memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. Sebuah pesawat terbang ingin memutar haluannya sehingga pesawat yang massa totalnya 2 ton itu dimiringkan dengan sudut 450. Jika pada saat itu kecepatan pesawat 108 km/jam maka tentukan jari- jari lintasan pesawat tersebut!LATIHAN Dengan menggunakan alat sentripetal 5. Sebuah benda digantungkan pada seutas benda yang massanya m diputar tali kemudian diputar mendatar seperti melingkar beraturan dengan laju tampak pada gambar. Jika panjang tali anguler . Apabila panjang tali 0,5 meter dan α = 37o, maka berapakah alat sentripetal diperkecil menjadi kecepatan putarannya? ¼ kali, maka dengan beban yang tetap, berapakah kelajuan angulernya 37O sekarang? l = 0,5 m2. Benda bermassa 20 gr diikat tali sepanjang 60 cm. Benda tersebut R diputar dengan kecepatan 2 m/s pada arah horisontal. Tentukan v a. percepatan sentripetal yang dialami benda, 6. Sebuah benda dengan massa 10 b. tegangan tali! kg diikat dengan tali dan diputar sehingga lintasan benda berbentuk3. Mobilbermassa500kgbergerakmelingkar lingkaran vertikal dengan jejari 1 melintasi belokan jalan melingkar meter. Gaya tegangan maksimum yang berjari-jari 30 m. Jika kelajuan yang dapat ditahan tali 350 N, g = mobilnya 72 km/jam maka tentukan 10 m/s2. Hitunglah kecepatan benda percepatan sentripetal dan gaya sentripetal maksimum! yang dialami mobil tersebut! 7. Sebuah jembatan melengkung dengan4. Sebuah pesawat yang bergerak dengan jari-jari kelengkungan R. Titik pusat kecepatan konstan memiringkan kelengkungannya ada di bawah sayapnya dengan sudut θ untuk jembatan itu. Tentukan gaya yang bergerak melingkar pada bidang diakibatkan pada jembatan itu oleh horisontal. Anggap massa pesawat sebuah mobil yang beratnya w dan dengan seluruh isinya 2 ton. Jika bergerak dengan kecepatan v sewaktu kecepatan pesawat 180 km/jam. berada di puncak jembatan itu! Gunakan Tentukan besar tg θ agar diperoleh g sebagai percepatan gravitasi! gerak melingkar dengan radius 1 km!Gerak Melingkar 115 Rangkuman Bab 51. Besaran-besaran pada gerak melingkar a. Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk bergerak satu kali putaran. b. Frekuensi adalah banyaknya putaran yang terjadi tiap detik. f = atau T =c. kecepatan sudut = rad/sd. percepatan sudut α = rad/s22. Hubungan besaran-besaran linier dengan besaran- besaran = θ R, v = R dan aθ = α R3. Bentuk melingkar besaran GMBa. Roda gerak GMB berlakuα = 0 = tetapθ = θ + t 0b. Hubungan roda roda Roda sepusat sama Roda-roda bersinggungan v sama4. Gaya sentripetal memenuhia. Hubungannya Fs ~ m Fs = m 2 R Fs ~ 2 Fs = m Fs ~ Rb. Sesuai hukum II Newton. Fs = m as as = = 2 Rc. Roda sistem benda Fs = F116 Fisika SMA Kelas XEvaluasi Bab 5Pilihlah jawaban yang benar pada soal-soal berikut dan kerjakan di buku Sebuah benda bergerak melingkar 5. Akibat rotasi bumi, keadaan Hasan dengan kecepatan anguler awal 60 yang bermassa a dan ada di Bandung, dan David yang bermassa a dan adarad/s. Kemudian kecepatan angulernya di London, akan sama dalam hal ....berubah menjadi 110 rad/s dalam A. Laju linearnyawaktu 2,5 s. Percepatan anguler yang B. Kecepatan linearnyadialami benda sebesar .... C. Gaya gravitasi buminyaA. 50 rad/s2 D. 2,5 rad/s2 D. Kecepatan angulernyaB. 25 rad/s2 E. 2 rad/s2 E. Percepatan sentripetalnyaC. 20 rad/s2 UMPTN, 19922. Sebuah benda tegar berputar dengan kecepatan sudut 10 rad/s. Kecepatan 6. Di antara pernyataan berikut ini linear suatu titik pada benda berjarak 1 Kecepatan sudut tetap, kecepatan 0,5 m dari sumbu putar adalah .... linear berubah 2 Kecepatan sudut dan kecepatanA. 5 m/s D. 10,5 m/s linear tetap 3 Kecepatan sudut dan kecepatanB. 9,5 m/s E. 20 m/s linear berubah beraturan Yang berlaku pada gerak melingkarC. 10 m/s beraturan adalah ....3. Tali melilit pada roda berjari-jari R = A. 1 D. 2 dan 3 25 cm, seperti gambar. Jika suatu titik pada tali itu titik A mempunyai B. 1 dan 2 E. 3 kecepatan 5 m/s, maka kecepatan rotasi roda adalah ….A. 0,2 rad/s A C. 2B. 5 rad/s 7. Benda yang bergerak melingkarC. 5π rad/s R memiliki kecepatan sudut tetap 120D. 20 rad/s rpm. Dalam 10 detik benda tersebut telah menempuh sudut sebesar ….E. 20π rad/s4. Untuk sistem roda seperti pada gambar A. 4π rad D. 120 rad di bawah, RA = 50 cm, RB = 20 cm, RC = 10 cm B. 4 rad E. 1200 rad C. 40π radA C 8. Sebuah benda berotasi menggelilingi B suatu sumbu dengan persamaan posisi sudut θ = 2t +3 dalam radianJika roda A memiliki kelajuan linier dan t dalam sekon. Dari persamaan1 m/s maka kecepatan sudut roda C tersebut dapat dinyatakan bahwadalam rad/s adalah .… 1 pada saat t = 0 posisi sudut = 3 radA. 0,2 D. 4 2 kecapatan sudut benda tetapB. 1 E. 8 3 percepatan sudut benda nolC. 2Gerak Melingkar 1174 laju linier benda 2 m/s tergelincir. Kemiringan belokanYang benar adalah .... tersebut haruslah ….A. semua D. 2 dan 4 A. 30o D. 53oB. 1, 2 dan 3 E. 4 saja B. 37o E. 60oC. 1 dan 3 C. 45o9. Seorang Hercules memutar benda 13. Sebuah benda digantungkan pada seutas bermassa 4 kg yang diikatkan pada tali yang panjangnya 6 m dengan tali kemudian diputar mendatar seperti kelajuan konstan 12 ms-1, maka besar gaya sentripetal benda tersebut tampak pada gambar. Jika panjang tali adalah .... √2 meter dan α = 45o, maka kecepatan putarannya adalah …. A. 2,3 m/sA. 96 N D. 12 N B. 3,3 m/s lαB. 86 N E. 8 N C. 4,4 m/sC. 16 N D. 5,5 m/s EBTANAS, 2002 E. 6,6 m/s10. Benda A dan B bermassa sama 0,5 kg, 14. Sebuah bola bermassa 0,2 kg diikat diikatkan pada tali secara berurutan seperti gambar, lalu diputar sehingga dengan tali sepanjang 0,5 m kemudian melakukan gerak melingkar beraturan secara horisontal dengan kecepatan di diputar sehingga melakukan gerak ujung luar tali 3 m/s. Bila OA = 1 m dan AB = 2 m, maka perbandingan melingkar beraturan dalam bidang tegangan tali yang terjadi pada tali AB dengan OA adalah …. vertikal. Jika pada saat mencapai titik terendah laju bola adalah 5 m/s, maka tegangan talinya pada saat itu besarnya ....A. 1 A. 2 N D. 12 NB. ½ B B. 8 N E. 18 N C. 10 NC. 2/3 CA UMPTN, 1999D. ¾ 15. Balok 1 kg ikut bergerak melingkarE. 3/2 pada dinding sebelah dalam sebuah11. Sebuah benda yang massanya 5 kg tong yang berpusing dengan koefisienbergerak secara beraturan dalam gesek statis 0,4. Jika jari-jari tong 1 mlintasan yang melingkar dengan kelajuan minimal balok bersama tongkecepatan 2 m/s. Bila jari-jari lingkaran agar tidak terjatuh adalah ....itu 0,5 m, maka A. 0,4 m/s D. 8 m/s1 waktu putarnya adalah 0,5 s B. 4 m/s E. 25 m/s2 besar percepatan sentripetalnya C. 5 m/sadalah 8 m/s2 SPMB, 20013 gaya sentripetalnya adalah 40 N 16. Suatu benda massa m meluncur sepan-4 vektor kecepatanya tidak tetap jang suatu jejak berbentuk lingkaranYang benar adalah .... yang licin dari keadaan diam lihatA. semua D. 2 dan 4 gambar. Jika benda tetap berada diB. 1, 2 dan 3 E. 4 saja jalur, walaupun pada posisi C, tinggiC. 1 dan 3 h minimum adalah ….12. Sebuahbelokanjalanrayamemilikiradius A. Nol D. 2,5 R 30 m dibuat miring sedemikian rupa B. 0,5 R E. 3 R C. R118 Fisika SMA Kelas X17. Sebuah bola logam diikat pada ujung C. 120 putaran/s seutas tali dan diputar dengan laju D. 96 putaran/s tetap pada bidang vertikal. Gaya yang E. 6 putaran/s bekerja pada bola tersebut1 gaya resultan yang sebanding 19. Perhatikan gambar! Sebuah bidang dengan kuadrat kecepatan licin memiliki RA= RB = 10 m. Sebuah2 gaya berat yang timbul karena benda 0,5 kg bergerak tanpa kecepatan gravitasi bumi awal dari titikA, besarnya gaya normal3 gaya sentripetal karena benda terhadap benda sewaktu melewati di bergerak melingkar B adalah .... A4 gaya tangensial karena adanya A. 10 N R kecepatan putar bola B. 20 N AYang benar adalah .... C. 25 N RB D. 40 N BA. semua D. 2 dan 4 E. 50 NB. 1, 2 dan 3 E. 4 sajaC. 1 dan 3 20. Sebuah benda bermassa m diikatkan di ujung seutas tali, lalu diayunkan18. Untuk membiasakan diri pada gaya pada bidang vertikal, g = percepatan sebesar 9,6W W = berat badan, benda dapat melakukan seorang astronot berlatih dalam gerak melingkar penuh, maka di titik suatu pesawat sentrifugal yang jari- terendah gaya sentripetal minimumnya jarinya 6 meter. Percepatan grafitasi haruslah …. bumi adalah 10 m/s2. Untuk maksud tersebut pesawat sentrifugal harus A. 5 mg D. 2 mg diputar dengan … B. 4 mg E. mg A. laju anguler 240 rad/detik C. 3 mg B. laju anguler 240 rad/menit UMPTN, 1996BAB Alat-alat Optik 119BAB ALAT-ALAT OPTIK6 Sumber penerbit cv adi perkasa Kalian pernah melihat alat seperti gambar di atas? Apakah alat tersebut? Alatitu dinamakan teropong. Teropong merupakan salah satu contoh alat optik. Alat optikadalah alat bantu penglihatan mata yang tersusun dari lensa-lensa. Alat optik yang laindiantaranya adalah kaca mata, lup dan mikroskop. Bagaimana alat-alat itu bisa digu-nakan untuk membantu penglihatan? Membantu penglihatan bagaimanakah alat-alatitu? Samakah semua alat optik tadi? Semua ini dapat kalian pelajari pada bab ini, sehingga setelah belajar bab ini kaliandiharapkan dapat1. menjelaskan sifat-sifat pemantulan cahaya pada cermin,2. menjelaskan sifat-sifat pembiasan cahaya pada lensa,3. menerapkan sifat-sifat cahaya dalam alat yang dinamakan kaca mata,4. menerapkan sifat-sifat cahaya dalam alat yang dinamakan lup,5. menerapkan sifat-sifat cahaya dalam alat yang dinamakan mikroskop,6. menerapkan sifat-sifat cahaya dalam alat yang dinamakan Fisika SMA Kelas X A. Cermin Lengkung dan Lensa R III R II R I R IV Kalian tentu sudah tidak asing lagi dengan kacamata, RF O lup, mikroskop dan teropong. Alat-alat itu merupakan alat- alat yang menggunakan sifat-sifat cahaya untuk membantua penglihatan mata dan dikenal sebagai alat-alat optik. Tahu- kah kalian komponen-komponen yang ada pada alat optik itu? Ternyata komponen utamanya adalah cermin lengkung dan lensa. Oleh sebab itu untuk mempelajari alat-alat optik ini perlu memahami sifat-sifat cahaya yang mengenai ce- min lengkung dan lensa tipis. Pahamilah sifat-sifat cahaya tersebut pada penjelasan berikut. 1. Pemantulan pada cermin LengkungR IV R I R III R II Sewaktu di SMP kalian telah dikenalkan tentang cer- O F − R min lengkung. Cermin lengkung ada dua jenis yaitu cermin cembung dan cemin cekung. Pertama-tama yang perlu kalianb ketahui adalah daerah di sekitar cermin lengkung. Daerah ini dibagi menjadi empat ruang. Perhatikan pembagian ruang ini pada Gambar Coba kalian amati apa persamaan danGambar perbedaan dari cermin cekung dan cermin ruang pada a cermin Pembagian ruang pada cermin cekung itu dibatasi olehcekung dan b cermin cembung cermin titik O, titik R titik pusat kelengkungan dan titik F titik fokus. Jarak OF sama dengan FR sehingga berlaku hubungan f = R .............................................. Aktiflah dengan f = jarak fokus cerminBerdasarkan sifat nyata atau R = jari-jari kelengkunganmayanya suatu ruang makatentukan Ruang-ruang di sekitar cermin ini juga dibagi men- jadi dua lagi yaitu daerah di depan cermin bersifat nyataa. Ruang-ruang pada cermin dan di belakang cermin bersifat maya. cekung yang nyata dan yang maya a. Sifat-sifat bayanganb. Ruang-ruang pada cermin Bayangan-bayangan benda oleh cermin lengkung cembung yang nyata dan dapat ditentukan dengan berbagai metode. Metode itu yang maya diantaranya adalah dengan percobaan dan penggamba- ran sinar-sinar istimewa. Ada tiga sinar istimewa yang melalui cermin yaitu 1 Sinar yang menuju fokus akan dipantulkan sejajar sumbu utama. 2 Sinar yang sejajar sumbu utama akan dipantulkan menuju fokus untuk cermin cekung atau seolah- olah dari fokus untuk cermin cekung. 3 Sinar yang menuju atau melalui titik pusat ke- lengkungan R akan dipantulkan kembali. Untuk memahami sinar-sinar istimewa dan menentukan sifat-sifat bayangan oleh cermin lengkung dapat kalian cermati contoh Optik 121CONTOH benda di tempatkan di ruang kedua cermin Ruang nyata Mayacekung. Tentukan sifat-sifat bayangan yang terjadidengan menggambarkan pembentukan bayangan yang Benda 2dibentuk dari sinar-sinar istimewanya! R F 1PenyelesaianPembentukan bayangan pada cermin lengkung dapat Bayanganmenggunakan dua sinar istimewa. Misalnya sinar 1dan 2 sehingga diperoleh hasil seperti pada Gambar Gambar Bayangan yang terbentuk Pembentukan bayangan oleh Di ruang ketiga nyata dan terbalik cermin cekung. Bayangan lebih sifat bayangan nyata, terbalik, diperbesar. Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba Aktiflah soal berikut. Sebuah benda ditempatkan 20 cm dari cermin cekung Coba kalian gambar pemantu- yang memiliki jarak fokus 25 cm. Tentukan sifat bay- lan bayangan dari semua ruang angan yang terjadi dan gambarlah pembentukan bay- baik cermin cekung maupun angannya dengan bantuan sinar-sinar istimewanya! cembung. Kemudian amati dan buatlah simpulan yangb. Hubungan antar besaran bersifat umum. Sifat-sifat bayangan oleh cermin lengkung juga a. Bagaimana jumlah ruangdapat ditentukan secara matematis. Masih ingat hubun- benda dan ruang bayan-gan jarak benda ke cermin S, jarak bayangan ke cermin ganS’ dan jarak fokus f? Di SMP kalian sudah diajarkan. b. Kapan bayangan akan nyataHubungan itu dapat dituliskan sebagai berikut. atau maya dan akan tegak atau terbalik. ........................................ c. Kapan bayangan akan di- perbesar Persamaan hubungan antar bayangan ini dapatkalian buktikan melalui eksperimen. Hubungan kedua Pentingyang perlu kalian mengerti adalah perbesaran bayangan oleh cermin lengkung memenuhiM= = ..................................... Secara matematis sifat nyata ditandai dengan har-dengan M = perbesaran ga positif + sedangkan h’ = tinggi bayangan sifat maya ditandai dengan h = tinggi benda harga negatif − CONTOH Fokus cermin cekung bersi- fat nyata f+ sehingga Sebuah benda yang tingginya 5 cm diletakkan 7,5 cm disebut cermin positif. dari cermin cekung. Jari-jari kelengkungan cermin 20 Sedangkan fokus cermin cm. Tentukan cembung bersifat maya f − a. jarak bayangan dari cermin, sehingga disebut cermin b. perbesaran bayangan, Fisika SMA Kelas X c. tinggi bayangan, d. sifat bayangan! Penyelesaian S = 7,5 cm R = 20 cm → f = 10 cm + = cekung h = 5 cm a. Jarak bayangan benda dapat ditentukan dari persamaan Aktiflah berarti S’ = -30 cm mayaa. D e n g a n m e n g a n a l i s a b. Perbesaran memenuhi persamaan persamaan tentukan nilai S’ dalam S M = = = − 4× dan f! perbesarannya adalah 4× mayab. Jika benda diletakkan pada jarak S dari cermin leng- c. Tinggi bayangan dapat ditentukan sebagai berikut. kung yang memiliki jarak fokus f maka buktikan bah- M= wa perbesaran bayangan h’ = M h memenuhi = −4 . 5 = 20 cm M= d. Sifat bayangan maya, tegak, diperbesar setiap maya akan tegak dan setiap nyata akan terbalik. Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. 1. Di depan cermin lengkung yang berfokus 25 cm ditempatkan benda yang tingginya 2 cm dan berjarak 30 cm dari cermin. Tentukan a. jarak bayangan ke cermin, b. perbesaran dan tinggi bayangan, c. sifat bayangan! 2. Lima puluh centimeter di depan cermin cembung ditempatkan sebuah benda. Titik pusat keleng- kungan cermin 50 cm. Tentukan jarak bayangan ke cermin dan perbesaran bayangan itu!2. Pembiasan pada Lensa Tipis Alat-alat Optik 123 Sifat cahaya kedua yang perlu kalian ketahui +adalah pembiasan. Pada bab ini, pembiasan yang dipela-jari adalah pembiasan pada lensa. Sudah tahukah kalian Ruang benda IVdengan lensa itu? Lensa merupakan benda bening yang III II Idi batasi oleh dua permukaan lengkung. 2F F F 2F Seperti halnya pada cermin lengkung, pada lensa IV’ I’ II’ III’juga dibagi menjadi empat ruang. Pembagian ruangan-nya berbeda antara ruang benda dan ruang bayangan. Ruang bayanganPerhatikan Gambar a Pembentukan bayangan hasil pembiasan lensa jugamirip pada cermin lengkung, ada tiga sinar istimewa Ruang benda -yang perlu dimengerti. Tiga sinar istimewa itu adalahsebagai berikut. IV I II III 1. Sinar yang menuju fokus akan dibiaskan sejajar 2F F F 2F sumbu utama. III’ II’ I’ IV’ 2. Sinar yang sejajar sumbu utama akan dibiaskan Ruang bayangan menuju fokus lensa atau seolah-olah dari fokus. b 3. Sinar yang menuju pusat lensa akan diteruskan. Gambar Pahamilah sinar-sinar istimewa lensa ini dengan Pembagian ruang pada a lensa cembung dan b lensa contoh soal berikut. + CONTOH 2 Sebuah benda ditempatkan 40 cm dari sebuah lensa yang F 2F berjarak fokus 25 cm. Tentukan sifat-sifat bayangan yang dihasilkan benda dengan metode gambar jika 2F F a. lensanya cembung, 1 b. lensanya cekung! a Penyelesaian - a. lensa cembung 2 S = 40 cm di ruang II dan f = + 25 cm 3 F 2F Bayangan benda oleh lensa dapat ditentukan dari dua 2F F sinar istimewa saja. Hasilnya seperti pada Gambar Dari gambar itu terlihat bayangan bersifat b nyata, terbalik, diperbesar. Gambar b. lensa cekung Pembentukan bayangan oleh a lensa cembung dan b lensa S = 40 cm ruang IV dan f = − 25 cm cekung. Bayangan dapat ditentukan dari sinar istimewa ke-2 dan ke-3. Hasilnya seperti pada Gambar Sifat bayangannya maya, tegak, diperkecil. Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. 1. Sebuah benda ditempatkan di ruang III sebuah lensa cembung. Tentukan pembentukan bayan- gan benda dari sinar-sinar istimewa dan tentukan sifat bayangannya! 2. Benda ditempatkan 20 cm dari lensa cekung yang berfokus 25 cm. Tentukan sifat bayangan yang terjadi!124 Fisika SMA Kelas X Kegiatan Pembentukan Bayangan Oleh Lensa Tujuan Menentukan sifat-sifat bayangan yang dibentuk oleh lensa cem- bung. Alat dan bahan Lensa f = 10 cm, lilin , layar dan mistar. Kegiatan 1. Pasanglah posisi lilin, lensa dan layar seperti pada gambar. S SI 2. Letakkan lilin di ruang II. Untuk f = 10 cm maka jarak benda S 10 25 cm. Karena sifat di atas maka setiap melihat benda pada titik baca normal 25 cm bayangannya akan berada di belakang retina. Untuk mengatasinya diperlukan lensa positif. Lihat Gambar Bagaimana lensa kaca mata yang dibutuhkan? Jika ingin membaca normal maka benda harus berada pada jarak baca S = 25 cm dan bayangan lensa harus berada pada titik dekat mata S’ = - PP. Perhatikan contoh berikut. CONTOH Zaza tidak dapat membaca pada jarak normal 25 cm. Saat melihat benda, dia bisa melihat dengan jelas jika jaraknya 1 m dan selebihnya. Tentukan daya kaca mata yang dibutuhkan agar dapat melihat pada jarak baca normal dan tentukan pula jarak fokus lensanya! Penyelesaian S = 25 cm S’ = - PP = - 1 m = -100 cmAlat-alat Optik 129Daya kaca mata dan fakus yang dibutuhkan memenuhi P= = = 3 dioptri f = cmSetelah memahami contoh di atas dapat kaliancoba soal setelah memeriksakan matanya ternyata harusmenggunakan kaca mata baca. Menurut dokter kacamata yang dipakai berukuran + 1 jarak benda terdekat yang dapat dilihatPiter dengan jelas titik dekat jika tidak memakaikaca mata?MiopiMiopi atau rabuh jauh disebut juga mata dekatkarena hanya dapat melihat jelas benda-benda yangdekat. Mata ini tidak dapat berakomodasi minimumsecara normal. Titik jauh matanya kurang dari jauh tak ahingga PR 25 cm b. PR 25 cm dan dibantu lensa +Cacat mata Miopi Rabun jauh, PP < ~ dan dibantu lensa − Presbiopi cacat mata keduanya3. Lup adalah alat optik untuk memperbesar benda-benda renik. S’ = - Sn dan Sn = 25 cm Perbesaran M = + 1 Akomodasi maksimumAkomodasi Akomodasi S’ = ~ dan S = f minimum Perbesaran M =4. Mikroskop adalah alat optik yang memiliki dua lensa objektif dan okuler. Perbesaran M = Mob . Mok Jarak lensa d = Sob’ + Sok Lensa objektif seperti lensa biasa sedang lensa okuler seperti Teropong adalah alat optik untuk melihat benda- benda jauh. Perbesaran M = Teropong bintang d = fob + fok Teropong bumi d = fob + fok + 4 fp Teropong panggung d = fob + -fokAlat-alat Optik 141Evaluasi Bab 61. Suatu nyala lilin digeser mendekati A. m 15 suatu cermin sehingga bayangan dapat B. m D. m ditangkap layar pada gambar. C. m 2 E. 17 m 2 5. Untuk mendapatkan bayangan yang terletak pada jarak 15 cm di belakang lensa positif yang jarak titik apinya1 Cermin tersebut adalah cermin 7,5 cm, maka benda harus diletakkan cekung di depan lensa tersebut pada jarak ….2 Jarak benda ke cermin lebih kecil dari jari-jari kelengkungan A. 2,5 cm D. 22,5 cmcermin B. 7,5 cm E. 30,0 cm3 Jarak bayangan lebih besar dari C. 15 cmjari-jari kelengkungan cermin 6. Sebuah benda diletakkan di muka4 Jarak fokus cermin negatif lensa cembung yang berjarak titikYang benar adalah .... api 12 cm. Jika diperoleh bayanganA. 1, 2 dan 3 D. 4 tegak diperbesar 3 kali, benda terletakB. 1 dan 3 E. semua di muka lensa pada jarak dalam cmC. 2 dan 4 .... SPMB 2003 A. 6 D. 16 B. 8 E. 182. Sebuah benda terletak pada jarak 5 cm C. 12 di depan sebuah cermin cembung yangberjari-jari 20 cm. Sifat bayangan yang 7. Titik dekat mata seorang siswa terletakdibentuk oleh cermin adalah …. pada jarak 120 cm di depan mata. UntukA. nyata, tegak, diperkecil melihat dengan jelas suatu benda yangB. nyata, terbalik, diperbesar terletak 30 cm didepan mata, kekuatanC. maya, tegak , diperbesar lensa kacamata yang harus dipakaiD. maya, tegak, diperkecil berdaya dalam dioptri....E. maya, terbalik, diperbesar A. –5 D. 2,5 B. –4,16 E. 4,163. D i m a n a s e b u a h b e n d a h a r u s C. –2,5 ditempatkan dari sebuah lensa dengan 8. Pada saat membaca, jarak terdekatkekuatan + 2 dioptri supaya diperoleh yang dapat dilihat seorang kakekbayangan tegak diperbesar? Benda rabun dekat adalah 40 cm. Kekuatanharus diletakkan pada jarak …. lensa kaca mata yang diperlukanA. kurang daripada 50 cm adalah ....B. lebih daripada 50 cm tetapi kurang A. 3/2 dioptri D. 3/4 dioptri daripada 65 cm B. 2/3 dioptri E. 1/4 dioptriC. tepat pada 50 cm C. 4/3 dioptri 9. Seorang rabun dekat, titik palingD. lebih daripada 50 cm tetapi kurang dekat yang dapat dilihat dengan jelas daripada 100 cm berjarak 2/3 meter. Jika ingin melihatE. tepat pada 100 cm pada jarak baca normal 25 cm, maka4. Sebuah cermin cembung ditempatkan harus memakai kacamata dengan jarak di tikungan jalan. Ketika terdapat fokus ....benda yang jaraknya 2 m dari cermin, A. 40 cm positif D. 25 cm negatifbbaeynadnag. aJanryaaknfgotkeursbecnetrumki1n/1a6 dkaallai htin… B. 40 cm negatif E. 20 cm positif C. 25 cm positif142 Fisika SMA Kelas X10. Mata rabun dekat memiliki ciri-ciri A. 2 kali D. 5 kali1 Bayangan benda pada titik dekat B. 4 kali E. 6 ¼ kali normal berada di depan retina. C. 4 1/6 kali2 Titik dekatnya lebih dari 25 cm 16. Lensa objektif sebuah mikroskop membentuk bayangan sebuah benda,3 Dapat ditolong dengan lensa yang oleh lensa okuler lalu diperbesar. bikonkav Sifat bayangan akhir oleh lensa-lensa4 L e n s a m a t a t i d a k d a p a t tadi adalah.... berakomodasi sekuat-kuatnya A. Nyata, tegak, diperbesar pada titik dekat 25 cm. B. Maya, terbalik, diperbesarYang benar adalah .... C. Nyata, terbalik, diperkecilA. 1, 2 dan 3 D. 4 D. Maya, tegak, diperbesarB. 1 dan 3 E. semua E. Maya, tegak, diperkecilC. 2 dan 4 17. Jarak titik api objektif dan okuler11. Seorang hanya dapat melihat jelas sebuah mikroskop berturut–turutpaling jauh 200 cm di depan matanya. adalah 1,8 cm dan 6 cm. PadaAgar ia dapat melihat benda yang jauh pengamatan mikro-organisme dengandengan jelas, maka ia harus memakai menggunakan mikroskop ini oleh matakacamata berkekuatan …. normal tidak berakomodasi, jarakA. –20 dioptri D. –2 dioptri antara objektif dengan okuler 24 20 dioptri E. –1/2 dioptri Dalam hal ini mikroorganisme terletakC. 2 dioptri di muka objektif sejauh dalam cm12. Pernyataan berikut ini yang benar ....mengenai cacat mata adalah …. A. 1,9 D. 2,4A. pada mata miopi, bayangan jatuh B. 2,0 E. 2,5 di belakang retina C. 2,2B. pada mata hipermetropi, dapat 18. Sebuah benda mikro berada 1 cm melihat jelas benda jauh di muka lensa obyektif mata hipermetropi dapat melihat Jarak fokus lensa obyektif 0,9 cm. dengan jelas bila memakai Mata pengamat di belakang lensa kacamata negatif okuler melihat bayangan benda denganD. mata hipermetropi dapat membaca perbesaran terhadap lensa okuler = 10 jelas pada jarak baca normal kali. Perbesaran mikroskop adalah ….E. mata miopi dinormalkan dengan A. 11,9 kali D. 110 kali memakai kacamata positif B. 90 kali E. 190 kali13. Sebuah lensa berjarak fokus 4 cm C. 100 kalidigunakan sebagai lup. Agar mata 19. Jarakfokuslensaobjektifdanlensaokulermelihat tanpa berakomodasi, maka sebuah mikroskop masing-masing 2 cmletak benda tersebut dari lup adalah dan 5 cm, digunakan untuk mengamati.... benda kecil yang terletak 2,5 cm dariA. 2 cm D. 6 cm lensa objektif. Jika pengamat bermataB. 3 cm E. 8 cm normal berakomodasi maksimum, makaC. 4 cm perbesaran yang dihasilkan mikroskop14. Seseorang yang mempunyai titik adalah ....dekat 25 cm ingin melihat sebuah A. 20 x D. 50 xbenda dengan lup. Apabila orang B. 24 x E. 54 xtersebut saat berakomodasi maksimum C. 25 xmenginginkan terjadinya perbesaran 20. Sebuah teropong dipakai untuksebesar 6 kali, jarak focus lup yang melihat bintang yang menghasilkanharus digunakan ialah ... dalam cm. perbesaran anguler 6 kali. JarakA. 5 D. 20 lensa obyektif terhadap lensa okulerB. 10 E. 25 35 cm. Teropong digunakan denganC. 15 mata tidak berakomodasi. Jarak fokus15. Sebuah loupe mempunyai jarak fokus okulernya adalah ….5 cm, dipakai melihat sebuah benda A. 3,5 cm D. 10 cmkecil yang berjarak 5 cm dari loupe. B. 5 cm E. 30 cmPerbesaran anguler loupe itu adalah .... C. 7 cmBAB Kalor sebagai Energi 143BAB KALOR7 SEBAGAI ENERGI Sumber penerbit cv adi perkasa Perhatikan gambar di atas. Seseorang sedang memasak air dengan menggunakankompor listrik. Kompor listrik itu menggubah energi listrik menjadi panas. Energi panasinilah yang dinamakan kalor. Apakah yang akan terjadi jika air itu terus dipanaskan?Bagaimanakah jika yang dipanaskan mulai dari air yang masih pada es? Bagaimanakahpengaruh kalor pada zat itu air dari padat hingga berikutnya? Bagaimanakah hubunganenergi listriknya dengan kalor yang dihasilkan? Dan satu lagi pertanyaan yang dapat timbulBagaimana kalor itu bisa menembus wadahnya sehingga airnya juga menjadi panas? Semua pertanyaan di atas itu dapat kalian pelajari pada bab ini, sehingga setelahbelajar kalian diharapkan dapat1. menentukan hubungan skala termometer sebagai pengukur suhu,2. menentukan pengaruh kalor pada benda,3. menentukan keadaan benda zat jika diberikan kalor,4. menerapkan azas Black dalam percampuran dua benda atau lebih,5. menjelaskan perpindahan kalor. Hampir700 spesies lintah telah diketahui; sebagian besar lintah hidup di air tawar, selebihnya sekitar 100 hidup di air laut dan sekitar 90 hidup di darat. Hingga abad ke-19, lintah umum digunakan untuk mengisap darah pasien. Dalam ilmu pengobatan di berbagai budaya sejak zaman kuno, hal ini dianggap dapat menyembuhkan penyakit-penyakit tertentu. Soal 1 Sebuah kendaraan beroda empat menempuh belokan pada jalan datar yang mempunyai jari-jari kelengkungan 25 m lihat gambar. Kelajuan maksimum yang diperbolehkan untuk melewati tikungan tersebut ialah 36,0 Jika g = 10 tentukan koefisien gesek yang jalan tersebut? Jawab Agar kendaraan beroda empat tidak slip keluar lintasan jalan gaya gesek statis maksimum lebih besar atau sama dengan gaya setripetal kendaraan beroda empat yaitu Fs gaya sentripetal = fs,maks ≤ μsmg mv2maks/r ≤ μsmg μs ≥ v2maks/gr μs ≥ 10 m/s2/10 m/s225 m μs ≥ 0,4 Soal 2 Sebuah balok 1 kg bergerak melingkar pada dinding sebelah dalam sebuah tong yang berpusing dengan koefisien gesek statis 0,4. Jika jari-jari tong 1 m, tentukan kelajuan minimum balok bersama tong supaya tong tidak terjatuh? Jawab Diagram balok bebas yang melekat pada dinding sebelah dalam tong yang ikut bergerak melingkar bersama dinding tong ditunjukkan pada gambar. Ada tiga buah gaya yang bekerja gaya berat mg vertikal ke bawah, gaya gesek = μmg berarah vertikal ke atas untuk melawan kecendrungan balok untuk meluncur vertikal ke bawah dan gaya tekan dinding dalam tong pada balok N yang berarah mendatar ke kanan tegak lurus pada dinding tong. Ambil arah mendatar ke kanan sebagai sumbu X aktual dan arah vertikal ke atas sebagai Y aktual lihat gambar. Pertama, balok tidak bergerak terhadap sumbu Y, sehingga ∑Fy = 0 → fs – mg = 0 μsN = mg →N = mg/μs kedua, balok bergerak melingkat berarti harus ada gaya pada balok yang mengarah ke sentra lingkaran, yang berfungsi sebagai gaya sentripetal. Pada diagram gaya yang tampak yang mengarah ke sentra bulat ialah gaya normal N. Gaya normal N ini berfungsi sebagai gaya sentripetal sehingga Fs = mv2/r → N = mv2/r, maka mg/μs = mv2/r v = √[rg/μs] v = √[1,0 m10 = 5,0
4 Balok seberat 1 kg ikut bergerak melingkar pada dinding sebelah dalam sebuah tong yang berputar dengan koefisien gesek statis 0,4. Jika jari-jari tong 1 m kelajuan minimum balok bersama tong agar tidak terjatuh adalah (C) (A) 0,4 m/s (D) 8 m/s (B) 4 m/s (E) 25 m/s (C) 5 m/s USAHA DAN ENERGI . 5.
Soal 1 Sebuah mobil menempuh belokan pada jalan datar yang memiliki jari-jari kelengkungan 25 m lihat gambar. Kelajuan maksimum yang diperbolehkan untuk melewati tikungan tersebut adalah 36,0 Jika g = 10 tentukan koefisien gesek yang jalan tersebut? Jawab Agar mobil tidak slip keluar lintasan jalan gaya gesek statis maksimum lebih besar atau sama dengan gaya setripetal mobil yaitu Fs gaya sentripetal = fs,maks ≤ μsmg mv2maks/r ≤ μsmg μs ≥ v2maks/gr μs ≥ 10 m/s2/10 m/s225 m μs ≥ 0,4 Soal 2 Sebuah balok 1 kg bergerak melingkar pada dinding sebelah dalam sebuah tong yang berpusing dengan koefisien gesek statis 0,4. Jika jari-jari tong 1 m, tentukan kelajuan minimum balok bersama tong agar tong tidak terjatuh? Jawab Diagram balok bebas yang menempel pada dinding sebelah dalam tong yang ikut bergerak melingkar bersama dinding tong ditunjukkan pada tiga buah gaya yang bekerja gaya berat mg vertikal ke bawah, gaya gesek = μmg berarah vertikal ke atas untuk melawan kecendrungan balok untuk meluncur vertikal ke bawah dan gaya tekan dinding dalam tong pada balok N yang berarah mendatar ke kanan tegak lurus pada dinding tong. Ambil arah mendatar ke kanan sebagai sumbu X positif dan arah vertikal ke atas sebagai Y positif lihat gambar. Pertama, balok tidak bergerak terhadap sumbu Y, sehingga ∑Fy = 0 → fs – mg = 0 μsN = mg →N = mg/μs kedua, balok bergerak melingkat berarti harus ada gaya pada balok yang mengarah ke pusat lingkaran, yang berfungsi sebagai gaya sentripetal. Pada diagram gaya yang tampak yang mengarah ke pusat lingkaran adalah gaya normal N. Gaya normal N ini berfungsi sebagai gaya sentripetal sehingga Fs = mv2/r → N = mv2/r, maka mg/μs = mv2/r v = √[rg/μs] v = √[1,0 m10 = 5,0